બિંદુ A થી D સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા (આક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) થી $D$ સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે બધા રસ્તાઓ $MN$ વિભાગમાંથી પસાર થવા જોઈએ. $A$ થી $M$ સુધીના રસ્તાઓ: $A$ થી $M$ સુધ

Vedclass · Accepted Answer

$186$

Vedclass · Answer

(B) થી $D$ સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે બધા રસ્તાઓ $MN$ વિભાગમાંથી પસાર થવા જોઈએ. $A$ થી $M$ સુધીના રસ્તાઓ: $A$ થી $M$ સુધીનો ગ્રીડ $2$ એકમ પહોળો અને $5$ એકમ ઊંચો છે. રસ્તાઓની સંખ્યા $\frac{(2+5)!}{2!5!} = \frac{7!}{2!5!} = 21$ છે. $M$ થી $D$ સુધીના રસ્તાઓ: $M$ થી $D$ સુધીનો ગ્રીડ $2$ એકમ પહોળો અને $2$ એકમ ઊંચો છે. રસ્તાઓની સંખ્યા $\frac{(2+2)!}{2!2!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$ છે. $M$ માંથી પસાર થતા કુલ રસ્તાઓ = $21 	imes 6 = 126$. $A$ થી $N$ સુધીના રસ્તાઓ: $A$ થી $N$ સુધીનો ગ્રીડ $2$ એકમ પહોળો અને $4$ એકમ ઊંચો છે. રસ્તાઓની સંખ્યા $\frac{(2+4)!}{2!4!} = \frac{6!}{2!4!} = 15$ છે. $N$ થી $D$ સુધીના રસ્તાઓ: $N$ થી $D$ સુધીનો ગ્રીડ $2$ એકમ પહોળો અને $3$ એકમ ઊંચો છે. રસ્તાઓની સંખ્યા $\frac{(2+3)!}{2!3!} = \frac{5!}{2!3!} = 10$ છે. $N$ માંથી પસાર થતા કુલ રસ્તાઓ = $15 	imes 10 = 150$. $MN$ વિભાગમાંથી પસાર થતા રસ્તાઓ = ($A$ થી $N$ સુધીના રસ્તાઓ) $	imes$ ($M$ થી $D$ સુધીના રસ્તાઓ) = $15 	imes 6 = 90$. કુલ રસ્તાઓ = ($M$ માંથી પસાર થતા રસ્તાઓ) + ($N$ માંથી પસાર થતા રસ્તાઓ) - ($M$ અને $N$ બંનેમાંથી પસાર થતા રસ્તાઓ) કુલ રસ્તાઓ = $126 + 150 - 90 = 186$.

બિંદુ $A$ થી $D$ સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

Similar Questions

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

એક વ્યક્તિને $7$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને ચાની પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે છે?

$5$ મહિલાઓ અને $4$ પુરુષોમાંથી ફૂટબોલ રમવા માટે કેટલા જૂથો પસંદ કરી શકાય છે જેથી દરેક બાજુએ એક મહિલા અને એક પુરુષ હોય?

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધો જેમાં અંક $1$ આવતો હોય:

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module